Determine a modelo matemático para a queda livre, ou seja, a queda de um corpo sujeito apenas à gravidade. Tome g=-9,8 m / s^2 como aproximação para a aceleração da gravidade.
Quanto tempo gasta um corpo abandonado de uma altura de 100 m , e em queda livre, para chegar ao solo? Qual a velocidade de impacto no solo?

Passo 1

O enunciado pede para modelar a queda livre de um corpo sob a ação apenas da gravidade (conteúdo de cinemática – movimento uniformemente variado) com g = -9,8,m/s^2, e então determinar o tempo de queda de uma altura de 100,m e a velocidade ao atingir o solo.

Passo 2

Escolhemos o eixo vertical positivo para cima, com a origem no solo. As equações do movimento uniformemente variado são:
s(t) = s0 + v0,t + tfrac12,g,t^2
v(t) = v0 + g,t

Passo 3

Aplicamos as condições iniciais do problema: o corpo é abandonado, logo v0 = 0, e parte de s0 = 100,m acima do solo.

Passo 4

Para achar o instante de chegada ao solo, impomos s(tf)=0. Assim,
0 = 100 + 0cdot tf + tfrac12,(-9,8),tf^2
que implica
tf^2 = -2cdot100-9,8 = 2009,8approx20,408
e
tf = raiz20,408approx4,52,s

Passo 5

Agora calculamos a velocidade de impacto usando v(tf) = v0 + g,tf:
v(tf) = 0 + (-9,8)cdot4,52 approx -44,3,m/s
O sinal negativo indica direção para baixo.

Resposta

Tempo de queda: tapprox4,52,s
Velocidade de impacto: vapprox-44,3,m/s

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