Determine a modelo matemático para a queda livre, ou seja, a queda de um corpo sujeito apenas à gravidade. Tome
como aproximação para a aceleração da gravidade.
Quanto tempo gasta um corpo abandonado de uma altura de 100 m , e em queda livre, para chegar ao solo? Qual a velocidade de impacto no solo?
Quanto tempo gasta um corpo abandonado de uma altura de 100 m , e em queda livre, para chegar ao solo? Qual a velocidade de impacto no solo?
Passo 1
O enunciado pede para modelar a queda livre de um corpo sob a ação apenas da gravidade (conteúdo de cinemática – movimento uniformemente variado) com
, e então determinar o tempo de queda de uma altura de
,m e a velocidade ao atingir o solo.
Passo 2
Escolhemos o eixo vertical positivo para cima, com a origem no solo. As equações do movimento uniformemente variado são:
Passo 3
Aplicamos as condições iniciais do problema: o corpo é abandonado, logo
, e parte de
,m acima do solo.
Passo 4
Para achar o instante de chegada ao solo, impomos
. Assim,
que implica
e
Passo 5
Agora calculamos a velocidade de impacto usando
:
O sinal negativo indica direção para baixo.
Resposta
Tempo de queda:
Velocidade de impacto:
Velocidade de impacto: