De (a) à (i), r(t) denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t.
(i) o vetor velocidade;
(ii) o vetor aceleração.
r(t)=(cos t, sen t, 2)

Passo 1

A gente tem o vetor posição vec r(t) = (cos t,,sin t,,2) e o enunciado pede (i) o vetor velocidade e (ii) o vetor aceleração. O conteúdo que vamos usar é derivada de funções vetoriais: vec v(t)=tfracddtvec r(t) e vec a(t)=tfracddtvec v(t).

Passo 2

Para obter o vetor velocidade, derivamos cada componente de vec r(t) em relação a t:
ddt(cos t)=-sin t,ddt(sin t)=cos t,ddt(2)=0
Logo,
vec v(t)=(-sin t,,cos t,,0)

Passo 3

Para obter o vetor aceleração, derivamos cada componente de vec v(t):
ddt(-sin t)=-cos t,ddt(cos t)=-sin t,ddt(0)=0
Logo,
vec a(t)=(-cos t,,-sin t,,0)

Resposta

(i) vec v(t)=(-sin t,,cos t,,0)
(ii) vec a(t)=(-cos t,,-sin t,,0)

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