De (a) à (i), r(t) denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t.
(i) o vetor velocidade;
(ii) o vetor aceleração.
r(t)=(t+1, t^2-1,2 t)

Passo 1

O enunciado pede para, dado o vetor posição r(t)=(t+1,,t^2-1,,2t), encontrar o vetor velocidade v(t) e o vetor aceleração a(t). O conteúdo é derivação de funções vetoriais: v(t)=drdt e a(t)=dvdt.

Passo 2

Para obter v(t), derivamos cada componente de r(t): a derivada de t+1 é 1, de t^2-1 é 2t e de 2t é 2. Portanto:
v(t) = (1,,2t,,2)

Passo 3

Para obter a(t), derivamos componente a componente de v(t)=(1,2t,2): a derivada de 1 é 0, de 2t é 2 e de 2 é 0. Assim:
a(t) = (0,,2,,0)

Resposta

v(t)=(1,,2t,,2) e a(t)=(0,,2,,0)

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