Determine equações paramétricas para o plano cuja equação geral é
.
Passo 1
O enunciado pede para obter uma representação paramétrica do plano dado por
O conteúdo principal aqui é saber que um plano pode ser escrito na forma
onde
é um ponto particular do plano e
são dois vetores diretores contidos nele.
Passo 2
Primeiro, encontramos um ponto particular
que satisfaça
.
Tomando e
temos
Tomando
logo
Passo 3
Em seguida, precisamos de dois vetores diretores
e
que satisfaçam a equação homogênea
Escolhendo
obtemos
, então
Escolhendo
obtemos
, então
Passo 4
Agora montamos a forma paramétrica do plano:
Separando as componentes, fica
Resposta
Uma representação paramétrica é
com
(s,t)in R^2 .