Seja
a transformação linear tal que
e
. Responda cada um dos itens:
Ache uma base para
;
Ache uma base para
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
pelos valores em cada vetor da base canônica:
Queremos encontrar uma base para a imagem de
. Sabemos que
Passo 2
Da definição temos os vetores
Como
é o vetor nulo, ele não contribui para a dimensão do espaço. Resta verificar se
e
são linearmente independentes. Não existe escalar
tal que
pois isso exigiria
,
e
, o que é impossível. Logo
e
são independentes e formam uma base de
.
Resposta
Uma base para
é