Seja T: R^3 R^3 a transformação linear tal que T(1,0,0)=(1,3,2), T(0,1,0)=(0,0,0) e T(0,0,1)=(2,-1,0). Responda cada um dos itens:
Ache a lei da transformação linear T;

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear T:R^3toR^3 cujos valores em cada vetor da base canônica (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) são conhecidos. O conteúdo utilizado será a propriedade de linearidade de transformações lineares: conhecer T nesses vetores permite achar T(x,y,z) para todo (x,y,z).

Passo 2

Pela linearidade de T, para todo (x,y,z)inR^3 vale
T(x,y,z) = x,T(1,0,0)+y,T(0,1,0)+z,T(0,0,1)

Passo 3

Substituindo os valores dados:
T(x,y,z) = x,(1,3,2)+y,(0,0,0)+z,(2,-1,0)
Somando componente a componente,
T(x,y,z) =l(x+2z,;3x - z,;2xr)

Resposta

T(x,y,z)=l(x+2z,;3x - z,;2xr)

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