Sabendo que , E=(ll4 & 2) e F=binom-12, calcule a matriz indicada (se possível).
A^3
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a matriz A^3, onde A é uma matriz 2 times 2. Vamos precisar usar conceitos de multiplicação de matrizes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como multiplicar duas matrizes. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. O elemento na posição (i,j) da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos da i-ésima linha da primeira matriz pelos elementos da j-ésima coluna da segunda matriz.
Passo 3
Como queremos calcular A^3, isso significa multiplicar a matriz A por ela mesma três vezes: A^3 = A times A times A. Vamos primeiro calcular A^2 = A times A.
Passo 4
Vamos calcular A^2. A matriz A é:
A = 3 & 0 -1 & 5
Multiplicando A por A:
A^2 = A times A = 3 & 0 -1 & 5 times 3 & 0 -1 & 5
Calculando os elementos:
Elemento (1,1): 3 times 3 + 0 times (-1) = 9 + 0 = 9
Elemento (1,2): 3 times 0 + 0 times 5 = 0 + 0 = 0
Elemento (2,1): -1 times 3 + 5 times (-1) = -3 -5 = -8
Elemento (2,2): -1 times 0 + 5 times 5 = 0 + 25 = 25
Então,
A^2 = 9 & 0 -8 & 25
Passo 5
Agora, vamos calcular A^3 = A^2 times A.
A^2 = 9 & 0 -8 & 25 , A = 3 & 0 -1 & 5
Multiplicando A^2 por A:
A^3 = 9 & 0 -8 & 25 times 3 & 0 -1 & 5
Calculando os elementos:
Elemento (1,1): 9 times 3 + 0 times (-1) = 27 + 0 = 27
Elemento (1,2): 9 times 0 + 0 times 5 = 0 + 0 = 0
Elemento (2,1): -8 times 3 + 25 times (-1) = -24 -25 = -49
Elemento (2,2): -8 times 0 + 25 times 5 = 0 + 125 = 125