Determine as equações paramétricas da reta interseção dos planos
e
, dadas as retas
e
, os planos
, \n$\alpha: 2 x+y-z+2=0, \quad \text { e } \quad \beta: x-y+z+3=0 \text {, }
Passo 1
O enunciado pede a reta de interseção dos planos
e
. O plano
está dado pela parametrização
e o plano
pela equação
Para encontrar a reta de interseção, vamos inserir a parametrização de
em
e obter uma relação entre
e
.
Passo 2
Substituímos
em
Isso dá
Passo 3
Simplificando a expressão:
Logo
Passo 4
Escolhemos
como parâmetro livre, digamos
. Então
e a parametrização fica
Portanto, tomando o parâmetro
, temos as equações paramétricas da reta.