Determine as equações paramétricas da reta que passa pela origem e é perpendicular ao plano \pi, dadas as retas \quad r: x=t, \quad y=1-3 t, \quad z=-2+2 t \quad e \quad s: \frac{x-2}{3}=\frac{y+5}{1}=\frac{z-2}{2}\, os planos \quad \pi: x=2 p-q, y=-3 p+q, z=p-q\, \n$\alpha: 2 x+y-z+2=0, \quad \text { e } \quad \beta: x-y+z+3=0 \text {, }
Passo 1
O enunciado nos dá o plano \pi pelas equações paramétricas
x=2p - q,\quad y=-3p + q,\quad z=p - q
e pede a reta que passa pela origem e é perpendicular a \pi.
Conteúdo: geometria no espaço (reta e plano), vamos precisar obter o vetor normal a \pi a partir dos vetores diretores do plano.
Passo 2
Das equações paramétricas de \pi extraímos dois vetores diretores: