Determine se a matriz dada está na forma escalonada por linhas. Se estiver, decida se ela também está na forma escalonada reduzida por linhas.
\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\\\ 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 1 \\\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\\\ 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 1 \\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
e pede para decidir se ela está em forma escalonada por linhas e, caso positivo, se também está em forma escalonada reduzida por linhas. Vamos usar as definições:
1. Forma escalonada por linhas: cada linha não nula tem um pivô (primeiro elemento não nulo) que está estritamente à direita do pivô da linha acima, e abaixo de cada pivô todos os elementos são zero.
2. Forma escalonada reduzida por linhas: além de atender à forma escalonada, cada pivô vale 1 e é o único elemento não nulo em sua coluna.

Passo 2

Identificamos os pivôs em cada linha e comparamos suas colunas:
Linha 1: primeiro elemento não nulo em coluna 1 (pivô =1).
Linha 2: primeiro elemento não nulo também em coluna 1 (pivô =1).
Para estar em forma escalonada, o pivô da linha 2 deveria estar em uma coluna estritamente à direita do pivô da linha 1. Como ambos estão na mesma coluna, a condição falha.

Passo 3

Como a matriz não satisfaz a condição de forma escalonada por linhas, ela não pode satisfazer também as condições mais restritas da forma escalonada reduzida por linhas.

Resposta

A matriz não está em forma escalonada por linhas e, portanto, tampouco está em forma escalonada reduzida por linhas.

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