Escreva a equação cartesiana do plano que contém as retas r e s, dadas as retas \quad r: x=t, \quad y=1-3 t, \quad z=-2+2 t \quad e \quad s: \frac{x-2}{3}=\frac{y+5}{1}=\frac{z-2}{2}\, os planos \quad \pi: x=2 p-q, y=-3 p+q, z=p-q\, \n$\alpha: 2 x+y-z+2=0, \quad \text { e } \quad \beta: x-y+z+3=0 \text {, }
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana do plano que contém as retas r:\;x=t,\;y=1-3t,\;z=-2+2t
e s:\;\frac{x-2}{3}=\frac{y+5}{1}=\frac{z-2}{2}.
Para isso precisamos de um ponto comum a ambas as retas e de um vetor normal ao plano, que obtém-se a partir do produto vetorial de dois vetores diretores das retas.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores de r e de s:
– Para r, como x=t,\;y=1-3t,\;z=-2+2t, o vetor diretor é
\mathbf v_r=(1,\,-3,\,2).
– Para s, escrevendo x=2+3u,\;y=-5+u,\;z=2+2u, o vetor diretor é
\mathbf v_s=(3,\,1,\,2).
Passo 3
Encontramos o ponto de interseção das retas resolvendo