Determine os valores de a e b para que os planos
:
e
sejam paralelos.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois planos,
e
, e queremos descobrir os valores de
e
para que esses planos sejam paralelos. Para isso, precisamos saber sobre vetores normais de planos e como identificar se dois planos são paralelos.
Passo 2
Dois planos são paralelos se os seus vetores normais forem proporcionais. O vetor normal de um plano da forma
é
.
Então, o vetor normal de
é
e o de
é
.
Passo 3
Para que os vetores normais sejam proporcionais, deve existir um número real
tal que:
Passo 4
Vamos encontrar o valor de
usando a terceira equação:
Passo 5
Agora, usando
, encontramos
e
:
Resposta
Os valores são
e
.