(2,0 p) - Determine as equaçōes paramétricas de uma reta, que passa pelo ponto A=(1,0,3) e é perpendicular ao plano formado pelos vetores u=(1,2,2) e v=(-1,3,-2).

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas de uma reta que passa por A=(1,0,3) e é perpendicular ao plano gerado pelos vetores u=(1,2,2) e v=(-1,3,-2). Para isso, vamos usar que uma reta perpendicular a um plano tem direção dada pelo vetor normal a esse plano, obtido via produto vetorial.

Passo 2

Calculamos o produto vetorial
n ;=; utimes v ;=; i & j & k 1 & 2 & 2 -1 & 3 & -2 ;=; l(2cdot(-2)-2cdot3,;-l(1cdot(-2)-2cdot(-1)r),;1cdot3-2cdot(-1)r)
Logo,
n = (-4-6,; -(-2+2),;3+2) = (-10,0,5)

Passo 3

Podemos simplificar o vetor direção dividindo por 5, obtendo
d = l(-2,,0,,1r)
Assim, a reta procurada passa por A e tem vetor direção d.

Passo 4

Escrevemos as equações paramétricas da reta
x = 1 - 2t, y = 0 + 0t, z = 3 + 1t,
onde tinR.

Resposta

x = 1 - 2t, y = 0, z = 3 + t, tinR

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