(2,0 p)-Determine a equação geral do plano que passa pelos pontos A=(0,1,2), B=(2,0,2) e C=(1,1,0).

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelos pontos
A=(0,1,2), B=(2,0,2), C=(1,1,0)
Conteúdo: plano em R^3. Vamos usar a forma ponto-normal ncdot(r-r0)=0, onde n é um vetor normal ao plano e r0 é um ponto sobre ele.

Passo 2

Escolhemos vetores diretores do plano a partir de A:
AB=B-A=(2,-1,0),
AC=C-A=(1,0,-2)

Passo 3

O vetor normal n é perpendicular aos vetores AB e AC, dado pelo produto vetorial:
n = ABtimesAC = deti&j&k2&-1&01&0&-2 = l(2,;4,;1r)

Passo 4

Usamos a forma ponto-normal com n=(2,4,1) e o ponto A=(0,1,2):
2l(x-0r)+4l(y-1r)+1l(z-2r)=0
Expandindo e organizando:
2x+4y-4+z-2=0 Longrightarrow 2x+4y+z-6=0

Resposta

A equação geral do plano é
2x+4y+z-6=0

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