(3,5 p)-Sobre vetores:
d) Encontre a medida da altura do tetracdro formado pelos vetores u=(2,0,0), v=(0,3,0) e w=(3,3,2), relativa a base formada pelos vetores u e v.

Passo 1

O enunciado pede a altura do tetraedro de vértices em O, u, v e w relativa à base triangular formada por O, u e v. Em geometria vetorial, essa altura é a distância de w ao plano gerado por u e v, dada por
h = l|det(u,v,w)r||utimes v|

Passo 2

Calcular o vetor normal à base e seu módulo:
utimes v = (2,0,0)times(0,3,0) = (0,0,6),
portanto
|utimes v| = raiz0^2 + 0^2 + 6^2 = 6

Passo 3

Calcular o produto misto det(u,v,w)=ucdot(vtimes w):
vtimes w = (0,3,0)times(3,3,2) = (6,0,-9),
ucdot(vtimes w) = (2,0,0)cdot(6,0,-9) = 12
Logo l|det(u,v,w)r| = 12.

Passo 4

Substituindo na fórmula da altura:
h = 126 = 2

Resposta

A medida da altura é 2.

Exercícios relacionados