(3,5 p)-Sobre vetores:
c) Calcule o volume do paralelepipedo formado pelos veotres , e
Passo 1
O enunciado pede para calcular o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores e em .
O conteúdo aqui é geometria vetorial: usamos o produto misto (ou determinante ) para achar esse volume.
Passo 2
Lembre que o volume de um paralelepípedo formado por três vetores em é o valor absoluto do produto misto, ou seja
Podemos colocar u,v,w como colunas de uma matriz M e calcular det M.
Passo 3
Montamos então a matriz M com as colunas sendo os vetores u,v,w:
M = 1 & 2 & 0 0 & 1 & 3 1 & 2 & 3
Passo 4
Calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
det M = 1cdot(1cdot3 - 3cdot2) ;-;2cdot(0cdot3 - 3cdot1) ;+;0cdot(dots)
det M = 1cdot(3 - 6) ;-;2cdot(0 - 3) ;=;-3 ;-;2cdot(-3) ;=;-3 + 6 ;=;3
Logo, o volume é o valor absoluto desse determinante.