Determine as equações paramétricas da reta.
Que passa pelos pontos
e é paralela à reta
Que passa pelos pontos
Passo 1
O enunciado pede: determinar as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta dada por
Informações relevantes fornecidas:
- Ponto por onde a nova reta passa:
. - Uma reta paralela é dada na forma
.
Passo 2
Interpretar a expressão da reta dada: igualando cada termo a um parâmetro
obtém-se
Isto é uma maneira padrão de converter a forma simétrica para formas paramétricas: cada expressão igual a
.
Passo 3
Resolver cada equação em função de
. Multiplicando e isolando as variáveis:
Daí vê-se que, quando a reta é escrita em função de
, as coordenadas variam linearmente com coeficientes
.
Passo 4
Extrair o vetor diretor da reta dada: os coeficientes de
nas expressões são as componentes do vetor diretor. Logo o vetor diretor é
Também se pode ler um ponto da reta dada por
:
, mas para a reta pedida só interessa o vetor diretor, pois a nova reta é paralela.
Passo 5
Para construir a reta que passa por um ponto
e tem vetor diretor
, usa-se a forma paramétrica geral
Aqui
é o parâmetro (mesmo símbolo, serve como parâmetro da nova reta). Para a reta pedida temos
e
. Substituindo esses valores na forma geral obtemos as equações paramétricas da reta procurada.