Determine as equações paramétricas. da reta
Passando por A(-1,2,4) e paralela a \vec{v}=(3,2,-5).

Passo 1

O enunciado pede para determinar as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto A de coordenadas (-1,2,4) e é paralela ao vetor \vec{v}=(3,2,-5). O conteúdo envolvido é a equação paramétrica de reta em \mathbb{R}^3, que requer um ponto conhecido e um vetor diretor.

Passo 2

Em \mathbb{R}^3, a reta que passa por P(x_0,y_0,z_0) com vetor diretor (a,b,c) tem as equações paramétricas
x = x_0 + a\,t,
y = y_0 + b\,t,
z = z_0 + c\,t,
onde t é o parâmetro.

Passo 3

Aqui x_0=-1, y_0=2, z_0=4 e (a,b,c)=(3,2,-5). Substituindo:
x = -1 + 3t,
y = 2 + 2t,
z = 4 - 5t.

Resposta

As equações paramétricas da reta são x = -1 + 3t, y = 2 + 2t e z = 4 - 5t.

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