Determine as equações paramétricas da reta
que passa por
, dista
da origem e é paralela ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas da reta
que passa por
, é paralela ao plano
e cuja distância até a origem é
. Vamos usar:
- Representar
por . - A condição de paralelismo ao plano diz que
deve ser ortogonal ao vetor normal . - A distância da reta à origem é dada por
Passo 2
Como
v=(v1,v2,v3) e
n=(1,-1,0) , o paralelismo exige
Logo podemos tomar
v=(1,1,k) sem perda de geralidade.
Passo 3
Calculamos
OA=(0,1,0) e
de onde
Passo 4
Impondo
então
k=pm1 .
Passo 5
Assim obtemos duas possíveis direções
v1=(1,1,1) e
v2=(1,1,-1) . Em cada caso a reta
r passa por
A quando
t=0 .
Resposta
As equações paramétricas de
r são