Encontre a equação geral do plano determinado pelos pontos .
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelos pontos , e . Para isso, vamos usar vetores diretores e produto vetorial para obter um vetor normal ao plano e depois aplicar a forma ponto-normal da equação do plano.
Passo 2
Calculamos os vetores e AC:
AB = B - A = (6-5,,-2-(-3),,2-1) = (1,,1,,1),
AC = C - A = (7-5,,-5-(-3),,0-1) = (2,,-2,,-1)
Passo 3
O vetor normal n ao plano é dado pelo produto vetorial ABtimesAC. Calculando:
n = i & j & k 1 & 1 & 1 2 & -2 & -1 = l(1cdot(-1)-1cdot(-2),,-l(1cdot(-1)-1cdot2r),,1cdot(-2)-1cdot2r) = (1,,3,,-4)
Passo 4
Usamos a forma ponto-normal:
ncdot(r-r0)=0,
onde n=(1,3,-4), r=(x,y,z) e r0=A=(5,-3,1). Substituindo: