Encontre a equação geral do plano que passa pelos pontos .
Passo 1
O exercício pede a equação geral do plano em que passa pelos pontos , e . Para resolver, vamos achar um vetor normal ao plano via produto vetorial e usar a forma geral .
Passo 2
Beleza, escolhemos dois vetores diretores a partir de . Primeiro,
Depois,
PR = R - P = (4-3,,-6-(-5),,12-10) = (1,-1,2)
Passo 3
Aí fazemos o produto vetorial para achar o normal n=(A,B,C):
n = PQ times PR = i & j & k 0 & -2 & 1 1 & -1 & 2 = (-3,1,2)
Passo 4
Então, usando a forma ponto-normal com P=(x0,y0,z0) e n=(A,B,C), a equação do plano é
A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0
Substituindo A=-3, B=1, C=2 e P=(3,-5,10), dá
-3(x-3) + 1(y+5) + 2(z-10) = 0
Expandindo:
-3x + 9 + y + 5 + 2z - 20 = 0
-3x + y + 2z - 6 = 0
Multiplicando tudo por -1 pra deixar mais bonito, chega em