Determine as equações paramétricas da reta
que passa pelo ponto
e é paralela ao vetor
, onde:
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar as equações paramétricas da reta
que passa pelo ponto
e é paralela ao vetor
.
Informações dadas:
- Ponto
. Ou seja, a coordenada do ponto é e a coordenada é . - Vetor
. Ou seja, a componente horizontal (direção em ) é e a componente vertical (direção em ) é .
O que se pede explicitamente:
- Encontrar as equações paramétricas
e da reta . Não é pedido outro tipo de representação, apenas as equações paramétricas.
Passo 2
Ideia-chave (explicação didática do que significa escrever equações paramétricas de uma reta):
- Uma reta que passa por um ponto
e tem como direção um vetor pode ser escrita na forma vetorial
onde
é o parâmetro real. Aqui:
-
é o vetor posição do ponto inicial; -
é o vetor de direção (qualquer múltiplo escalar de define a mesma direção); -
varia por todos os reais para percorrer toda a reta. - Para passar da forma vetorial para as equações paramétricas, fazemos a soma componente a componente:
Isso corresponde às equações paramétricas
Passo 3
Aplicando a fórmula aos dados do enunciado:
- Aqui
, , , . - Substituindo em
e obtemos
com
.
Passo 4
Verificação rápida para fixar a ideia (útil para a prova):
- Se
então e , ou seja, volta no ponto (boa checagem). - Se
então e , que é o ponto (ou seja, andou uma vez na direção do vetor).
Passo 5
Forma alternativa sem fração (opcional, também útil em prova): pode-se usar um parâmetro
tal que
. Substituindo:
com
. Essa forma é equivalente à anterior e evita frações nas componentes.