Use a Regra da Cadeia e a Regra do Produto para dar uma demonstração alternativa da Regra do Quociente.
[Sugestão: Escreva
.]
[Sugestão: Escreva
Passo 1
O enunciado pede uma demonstração da regra do quociente
usando apenas a regra do produto e a regra da cadeia. A ideia é reescrever
e então aplicar produto e cadeia em vez de tratar direto como quociente.
Passo 2
Lembramos da regra do produto: se
e
são funções diferenciáveis, então
Aqui iremos tomar
e
.
Passo 3
Agora recordamos a regra da cadeia para potências: se
é diferenciável e queremos
, então
No nosso caso
e
, de modo que
Passo 4
Aplicando a regra do produto em
, temos
Substituindo o resultado da cadeia,
Para somar frações com denominador comum
, escrevemos
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