Esboce o gráfico da curva no plano cartesiano cuja equação vetorial é dada, e indique com setas no gráfico a direção na qual o parâmetro
cresce.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar no plano cartesiano a curva dada pela parametrização
e indicar com setas a direção em que
cresce. O conteúdo principal é curvas paramétricas e precisamos converter para a forma cartesiana para facilitar o esboço.
Passo 2
Observe que a componente
satisfaz
. Logo,
. Substituindo em
temos
Passo 3
Passo 4
A equação cartesiana é
. Como
, temos
, isto é
. Portanto, a curva é o ramo da parábola
para
.
Passo 5
Para esboçar, desenhe a parábola com vértice em
, mas apenas a parte à direita de
, crescendo em y conforme x aumenta.
Passo 6
Para marcar a direção de
, note que quando
temos
e, à medida que
cresce,
e
aumentam. Então coloque setas ao longo da parábola apontando do ponto
para a região de maiores
e
.
Resposta
A curva é o ramo da parábola
para
, e a direção de crescimento de
vai do ponto
para a direita e para cima ao longo da parábola.