Determine as equações paramétricas da reta tangente à curva dada no ponto
indicado.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva de interseção das superfícies
e
no ponto
. Para isso, vamos usar que o vetor direcional da reta tangente é ortogonal aos vetores normais de ambas as superfícies, ou seja, é dado pelo produto vetorial
.
Passo 2
Calculamos os gradientes das funções:
Em
isso fica
Passo 3
O vetor direcional
da reta tangente é
Passo 4
Podemos simplificar
dividindo por 2:
Logo, as equações paramétricas da reta que passa por
com direção
são