Determine as equações paramétricas e simétricas para a reta:
que passa por
e é paralela a reta
.
que passa por
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por
e é paralela à reta dada em forma simétrica
O conteúdo aqui é a equação vetorial de reta: precisamos do ponto e de um vetor diretor que, por paralelismo, é o mesmo da reta dada.
Passo 2
Para extrair o vetor diretor da reta dada, note que
implica
Logo, um vetor diretor é
Passo 3
Agora escrevemos a reta procurada em forma paramétrica usando o ponto
e o vetor
. Se chamarmos o parâmetro de
, então
Passo 4
Para obter a forma simétrica, basta eliminar
das equações paramétricas:
Assim a forma simétrica é
Resposta
Equações paramétricas:
Equação simétrica: