Determine as equações paramétricas e simétricas da reta r que passa pelo ponto A= (1,2,0) e que seja parelela à reta que passa pelos pontos B=(1,1,0) e C=(-1,0,-1).

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos as equações paramétricas e simétricas da reta r que passa por A=(1,2,0) e é paralela à reta que passa por B=(1,1,0) e C=(-1,0,-1). O conteúdo envolvido é geometria analítica no espaço, em particular a forma paramétrica e simétrica de uma reta, e vamos precisar do vetor direção.

Passo 2

Para obter o vetor direção da reta paralela, calculamos o vetor BC por subtração de coordenadas:
BC = C - B = (-1 - 1,;0 - 1,;-1 - 0) = (-2,;-1,;-1)
Podemos também usar o vetor oposto (2,1,1) para simplificar as equações.

Passo 3

Com o ponto A=(1,2,0) e o vetor direção vec v=(2,1,1), a forma paramétrica da reta é dada por
x = 1 + 2t, y = 2 + t, z = 0 + t

Passo 4

A partir das equações paramétricas, eliminamos o parâmetro t para obter a forma simétrica:
x - 12 = y - 21 = z - 01

Resposta

Equações paramétricas:
x = 1 + 2t, y = 2 + t, z = t
Equação simétrica:
x - 12 = y - 21 = z1

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