Determine as equações paramétricas e simétricas da reta
que passa pelo ponto
e que seja parelela à reta que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos as equações paramétricas e simétricas da reta r que passa por A=(1,2,0) e é paralela à reta que passa por B=(1,1,0) e C=(-1,0,-1). O conteúdo envolvido é geometria analítica no espaço, em particular a forma paramétrica e simétrica de uma reta, e vamos precisar do vetor direção.
Passo 2
Para obter o vetor direção da reta paralela, calculamos o vetor BC por subtração de coordenadas:
Podemos também usar o vetor oposto (2,1,1) para simplificar as equações.
Passo 3
Com o ponto A=(1,2,0) e o vetor direção
, a forma paramétrica da reta é dada por
Passo 4
A partir das equações paramétricas, eliminamos o parâmetro t para obter a forma simétrica:
Resposta
Equações paramétricas:
Equação simétrica: