Questão 01: Considere que B seja uma matriz 4 times 4 sobre a qual aplicamos as seguintes operações:
Solução: As operações serão representadas por pré (E) e pós (D) multiplicações de B por matrizes de dimensões compatíveis, que representem tais operações. Considerando as visões de alto nível para multiplicações de matrizes, se o objetivo é a modificação das colunas da matriz B, a matriz definida está à direita de B. Para modificações das linhas de B, a matriz definida está à esquerda de B.
substituir a coluna 4 pela coluna 3: llll1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0

Passo 1

O exercício pede para representar a operação de substituir a coluna 4 pela coluna 3 em uma matriz B de ordem 4×4. Vamos usar operações elementares sobre colunas via multiplicação à direita.

Passo 2

Em operações sobre colunas, multiplicamos B por uma matriz D à direita, e a j-ésima coluna de BD é combinação linear das colunas de B conforme a j-ésima coluna de D.

Passo 3

Para manter as colunas 1 e 2 inalteradas, as entradas D_{11} e D_{22} devem ser 1, com zeros nos demais elementos dessas colunas. Para trocar as colunas 3 e 4 (de modo que a operação substitua a 4ª pela 3ª e vice-versa), definimos o bloco das duas últimas colunas de D como uma matriz de permutação 2×2.

Passo 4

Reunindo tudo, obtemos a matriz de operação

Resposta

[D_2 = 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0]

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