Questão 01: Considere que seja uma matriz sobre a qual aplicamos as seguintes operações:
Solução: As operações serão representadas por pré (E) e pós (D) multiplicações de por matrizes de dimensões compatíveis, que representem tais operações. Considerando as visões de alto nível para multiplicações de matrizes, se o objetivo é a modificação das colunas da matriz B, a matriz definida está à direita de B. Para modificações das linhas de B, a matriz definida está à esquerda de .
substituir a coluna 4 pela coluna 3:
Passo 1
O exercício pede para representar a operação de substituir a coluna 4 pela coluna 3 em uma matriz B de ordem 4×4. Vamos usar operações elementares sobre colunas via multiplicação à direita.
Passo 2
Em operações sobre colunas, multiplicamos B por uma matriz D à direita, e a j-ésima coluna de BD é combinação linear das colunas de B conforme a j-ésima coluna de D.
Passo 3
Para manter as colunas 1 e 2 inalteradas, as entradas D_{11} e D_{22} devem ser 1, com zeros nos demais elementos dessas colunas. Para trocar as colunas 3 e 4 (de modo que a operação substitua a 4ª pela 3ª e vice-versa), definimos o bloco das duas últimas colunas de D como uma matriz de permutação 2×2.