Determine as equações vetorial, paramétricas e simétricas (quando possível) da reta que passa pelo ponto e paralela ao vetor indicados. e ;
Passo 1
O enunciado pede as equações de uma reta em que passa pelo ponto e tem direção dada pelo vetor . O conteúdo é reta no espaço, e vamos usar definições de: equação vetorial, decompô-la em paramétricas e, se possível, em simétricas.
Passo 2
Para montar a equação vetorial usamos o ponto como posição inicial e o vetor como direção. Assim, qualquer ponto da reta pode ser escrito como . Colocando na forma de reta centrada em obtemos:
Passo 3
A partir da equação vetorial extraímos as equações paramétricas separando as componentes em função de t:
x=tfrac12+tfrac32,t, y=1-2t, z=-1+1,t
Passo 4
Para chegar às equações simétricas isolamos t em cada uma das paramétricas. Da primeira temos t=x-tfrac12tfrac32, da segunda t=y-1-2 e da terceira t=z+11. Como todas as componentes de vec v são diferentes de zero, podemos igualar essas frações: