Determine as equações de:
Um plano contendo a origem e perpendicular a .
Passo 1
O enunciado pede as equações de um plano que contém a origem e é perpendicular ao vetor normal .
Conteúdo principal: equação geral de um plano em , forma cartesiana, forma vetorial e forma paramétrica.
Passo 2
Como o plano é perpendicular a , esse será seu vetor normal. A forma geral cartesiana de um plano de normal é
Como o plano contém a origem , temos . Substituindo vem
Passo 3
Na forma vetorial, seja . O plano é dado por
ou seja
Passo 4
Para a forma paramétrica, escolhemos dois vetores diretores ortogonais a . Por exemplo,
pois e . Assim qualquer ponto do plano é
isto é,
Resposta
Equações do plano:
Cartesiana: x - y + z = 0
Vetorial: vec rcdot(1,-1,1)=0
Paramétrica: