Determine as equações de:
Uma reta que contém os pontos (1,1,1) e (1,2,3).

Passo 1

O enunciado pede a reta em R^3 que passa pelos pontos
,(1,1,1) e (1,2,3).
O conteúdo é geometria analítica em espaço, mais precisamente a representação vetorial, paramétrica e simétrica de uma reta.

Passo 2

Para obter a direção da reta, subtraímos as coordenadas dos dois pontos para encontrar o vetor diretor vec v:
vec v = (1,2,3) - (1,1,1) = (0,,1,,2)

Passo 3

Usando o ponto (1,1,1) e o vetor diretor vec v=(0,1,2), a equação vetorial da reta é
r = (1,1,1) + t,(0,1,2)
Dissecando em equação paramétrica, definimos tinR e escrevemos
x = 1, y = 1 + t, z = 1 + 2t

Passo 4

Para a forma simétrica, eliminamos o parâmetro t. Da equação paramétrica temos
y - 1 = t, z - 1 = 2t, x = 1
Logo,
y-11 = z-12,
e mantemos
x = 1

Resposta

Equação vetorial:
r = (1,1,1) + t,(0,1,2)
Equação paramétrica:
x = 1, y = 1 + t, z = 1 + 2t
Equação simétrica:
y-11 = z-12, x = 1

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