Determine as equações de:
Um plano contendo os pontos e .
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano que passa pelos pontos , e . O conteúdo necessário envolve encontrar dois vetores diretores no plano, calcular o vetor normal via produto vetorial e então escrever a forma cartesiana e a forma paramétrica do plano.
Passo 2
Escolhemos como vetores diretores os vetores e AC. Como A é a origem, basta usar as coordenadas de B e C:
AB = B - A = (1,2,3), AC = C - A = (3,2,1)
Passo 3
O vetor normal n ao plano é dado por
n = ABtimesAC = i & j & k 1 & 2 & 3 3 & 2 & 1 = (-4,8,-4)
Dividindo por -4 (para simplificar), obtemos
n = (1,-2,1)
Passo 4
A forma cartesiana do plano usando n=(a,b,c) e o ponto A (origem) é
a,x + b,y + c,z = 0
Substituindo (a,b,c)=(1,-2,1) resulta
x - 2y + z = 0
Passo 5
A forma paramétrica do plano usa o ponto A=(0,0,0) e os vetores diretores AB e AC. Logo, para parâmetros s,tinR: