Determine as equações de:
Uma reta que contém o ponto ( ) e tem a direção .
Passo 1
O enunciado pede a reta em que passa pelo ponto e tem vetor direção . O conteúdo aqui é geometria analítica de retas no espaço, e para resolver vamos usar a forma vetorial da reta e a partir dela extrair as equações paramétrica e simétrica.
Passo 2
A forma vetorial da reta com ponto inicial
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos a forma paramétrica:
onde (t\in\mathbb{R}] é o parâmetro que percorre toda a reta.
Passo 3
Para passar da forma paramétrica para a forma simétrica, basta isolar t em cada equação:
t = x - 1, t = y - 12, t = z - 13
Igualando esses três valores de t, a equação simétrica da reta fica