Determine as equações de:
Uma reta que contém o ponto ( 1,1,1 ) e tem a direção d=(1,2,3).

Passo 1

O enunciado pede a reta em R^3 que passa pelo ponto P=(1,1,1) e tem vetor direção d=(1,2,3). O conteúdo aqui é geometria analítica de retas no espaço, e para resolver vamos usar a forma vetorial da reta e a partir dela extrair as equações paramétrica e simétrica.

Passo 2

A forma vetorial da reta com ponto inicial
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos a forma paramétrica:
onde (t\in\mathbb{R}] é o parâmetro que percorre toda a reta.

Passo 3

Para passar da forma paramétrica para a forma simétrica, basta isolar t em cada equação:
t = x - 1, t = y - 12, t = z - 13
Igualando esses três valores de t, a equação simétrica da reta fica
x - 11 ;=;y - 12;=;z - 13

Resposta

Forma vetorial:
vec r = (1,1,1) + t,(1,2,3)
Forma paramétrica:
x = 1 + t, y = 1 + 2t, z = 1 + 3t, tinR
Forma simétrica:
x - 11 = y - 12 = z - 13

Exercícios relacionados