Exemplo 7. Calcule
, onde
é a metade superior do círculo unitário
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha de uma função escalar sobre a semicircunferência superior do círculo unitário. Em termos de teoria, vamos usar parametrização da curva e o elemento de comprimento de arco
para avaliar
Passo 2
Parametrizamos
por
Então
logo
Passo 3
Substituindo na integral de linha, temos
Passo 4
Separamos em duas integrais simples:
Calculamos
Passo 5
Somando os resultados das duas integrais, obtemos