(1,5) Verifique se a função f(x, y)=x e^{x^{2}+y^{2}} é diferenciável no ponto (0,0). Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
f(x,y)=x\,e^{x^{2}+y^{2}}
é diferenciável no ponto (0,0). Para isso vamos usar a definição de diferenciabilidade em \R^{2}: calcular as derivadas parciais em (0,0), formar o aproximante linear e mostrar que o resto R(x,y)=f(x,y)-L(x,y) satisfaz