Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico de
nos pontos indicados.
no ponto
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos a superfície definida por
e queremos a equação do plano tangente e da reta normal a essa superfície no ponto
. Para isso, precisamos calcular
e as derivadas parciais
e
, usar a fórmula do plano tangente e, em seguida, obter um vetor normal para escrever a reta.
Passo 2
Calcular o valor de
e as derivadas parciais em
.
Como
Como
e
segue que
Passo 3
A fórmula do plano tangente a
em
é
Aqui
,
e
. Logo,
Podemos também expor de forma expandida:
Passo 4
Para a reta normal usamos o vetor normal ao plano tangente, que é
A parametrização da reta normal que passa por
com esse vetor direção é
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: