Resolva as desigualdades:
1-x <= 2 x^2;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
1 - x <= 2x^2
Este é um problema de inequação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos:
1. mover todos os termos para um lado de modo a obter um polinômio quadrático comparado a zero;
2. calcular as raízes desse polinômio;
3. analisar o sinal da função quadrática para determinar onde ela é não negativa.

Passo 2

Começamos isolando tudo no lado esquerdo. Subtraindo 2x^2 de ambos os lados, obtemos
1 - x - 2x^2 <= 0
Para ficar no padrão usual, podemos multiplicar por -1 (lembrando de inverter o sinal da desigualdade):
-l(1 - x - 2x^2r) >= 0Longrightarrow 2x^2 + x - 1 >= 0

Passo 3

Agora calculamos o discriminante da função
f(x) = 2x^2 + x - 1
O discriminante é
De<a = b^2 - 4ac = 1^2 - 4cdot 2 cdot (-1) = 1 + 8 = 9

Passo 4

As raízes de f(x) são
x = -b pm raizDe<a2a = -1 pm 32cdot 2 ;Longrightarrow; x1 = -1 - 34 = -1, x2 = -1 + 34 = tfrac12
Como a=2>0, o gráfico de f(x) é uma parábola voltada para cima. Logo, f(x)>=0 nos valores de x que estão fora do intervalo formado pelas raízes.

Passo 5

Portanto, a solução da desigualdade 2x^2 + x - 1 >= 0 é
x in (-infty, -1] cup l[tfrac12, inftyr)

Resposta

(-infty, -1] cup l[tfrac12, inftyr)

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