Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico de
nos pontos indicados.
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função
no ponto
.
O conteúdo aqui é cálculo de plano tangente a superfícies usando derivadas parciais e obtenção da reta normal a partir do vetor normal ao plano.
O conteúdo aqui é cálculo de plano tangente a superfícies
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
No ponto
temos
Passo 3
A equação do plano tangente a
em
é dada por
Substituindo,
Passo 4
Para a reta normal usamos o vetor normal ao plano, que é
Tomando parâmetro
, a forma paramétrica da reta pelo ponto
é
Resposta
A equação do plano tangente é
A equação paramétrica da reta normal é