Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é método do polinômio característico e fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Então
Substituindo na EDO e fatorando
(que nunca é zero), obtemos o polinômio característico
Passo 3
Para resolver
usamos a fórmula de Bhaskara com
,
e
:
Passo 4
As raízes são reais e distintas:
e
. Logo, a solução geral da EDO é dada por
Resposta
y(x) = C_1 e^{\frac{-1 + \sqrt{3}}{2}x} + C_2 e^{\frac{-1 - \sqrt{3}}{2}x}