Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico de
nos pontos indicados.
no ponto
Passo 1
Temos o gráfico da função
e queremos, no ponto
,
- a equação do plano tangente à superfície
, - a equação da reta normal à superfície.
Para isso usaremos derivadas parciais para o plano e o vetor gradiente depara a reta.
Passo 2
Calculemos primeiro
As derivadas parciais são
No ponto
essas derivadas valem
Passo 3
A fórmula do plano tangente em
é
Substituindo valores:
ou seja
Passo 4
Para a reta normal usamos o vetor normal ao plano tangente, que é o gradiente de
isto é
A reta normal em forma paramétrica parte de
com direção
:
ou em forma simétrica
Resposta
Equação do plano tangente:
Equações da reta normal (forma paramétrica):