Sejam
uma função diferenciável. Mostre que em termos das coordenadas polares
das derivadas parciais de
em relação a
e
podem ser escritas:
Passo 1
O enunciado nos dá uma função diferenciável
e define as coordenadas polares através de
Queremos expressar as derivadas parciais
e
em termos de
e
. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivadas parciais em funções de várias variáveis.
Passo 2
Para obter
usamos a regra da cadeia:
Como
e
,
segue que
segue que
Passo 3
Para obter
aplicamos novamente a regra da cadeia:
Como
e
,
temos
temos