Determine as equações dos planos tangente e da reta normal ao gráfico da função dada. no ponto dado:
em
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente e a reta normal ao gráfico de
no ponto
. O conteúdo aqui é cálculo diferencial em múltiplas variáveis, usando derivadas parciais para obter coeficientes do plano e o vetor normal.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
No ponto
temos
e
Logo o ponto no espaço é
.
Passo 3
A equação do plano tangente a
em
é
Substituindo
e
,
,
Passo 4
Para a reta normal, usamos o vetor normal ao gráfico, dado pelo gradiente de
:
avaliado em
:
. A reta normal em forma paramétrica é
ou seja
Resposta
Plano tangente:
Reta normal (paramétrica):