Encontre o campo vetorial gradiente
da função
abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o campo gradiente de
Isso envolve calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
usando a regra da cadeia, pois há uma função composta
com
.
Passo 2
Para
, note que se
então
Aqui
, logo
. Pela regra da cadeia,
Passo 3
Para
, usamos a mesma ideia:
. Assim,
Passo 4
Juntando as duas componentes, o gradiente é o vetor