Determine as equações dos planos tangente e da reta normal ao gráfico da função dada. no ponto dado:
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente e a reta normal ao gráfico da função
no ponto
.
Conteúdo: derivadas parciais e fórmula do plano tangente a uma superfície .
Conteúdo: derivadas parciais e fórmula do plano tangente a uma superfície
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
.
Aplicando a regra do produto e a cadeia:
Passo 3
Agora avaliamos em
. Como
temos
Passo 4
A equação do plano tangente a
em
é
Substituindo
,
,
,
,
, obtemos
Passo 5
O vetor normal ao plano tangente é
.
Logo a reta normal à superfície em tem equações paramétricas
Logo a reta normal à superfície em
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: