Determine as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto de interseção das retas r e s, e é ortogonal ao plano que contém as retas r e s.
r:\left\{\begin{array}{l} y=2 x-3 \\\ z=4 x-10 \end{array} \quad s:\left\{x-1=\frac{4-y}{3} \leqslant \frac{52 z}{72}\right.\right.

Passo 1

O enunciado pede a reta que ( 1) passa pelo ponto de interseção de r e s e ( 2) é ortogonal ao plano que contém r e s. Para isso faríamos normalmente:
\bullet Expressar r e s em forma paramétrica,
\bullet Resolver para encontrar o ponto de interseção P,
\bullet Calcular os vetores diretores \mathbf{u} de r e \mathbf{v} de s,
\bullet Formar o vetor normal do plano \mathbf{n}=\mathbf{u}\times\mathbf{v},
\bullet Escrever a reta buscada como
\ell:\;X=P+t\,\mathbf{n}\,.

Passo 2

Porém, a reta s está apresentada em forma simétrica com um sinal “ \leqslant” no terceiro membro
x-1=\frac{4-y}{3}\leqslant\frac{52\,z}{72}\,,
o que impede interpretá-la como igualdade para definir seu parâmetro. Sem essa igualdade não há como extrair nem um ponto inicial de s nem o seu vetor diretor, e portanto não é possível achar o ponto P de interseção nem o vetor normal \mathbf{n}.

Resposta

Não há informação suficiente para determinar as equações reduzidas da reta pedida, pois a reta s não está corretamente formulada (falta a igualdade no terceiro termo da forma simétrica).

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