Determine as equações reduzidas da reta
que passa pelo ponto
e é simultaneamente ortogonal ao eixo
e à reta
:
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida da reta
Informações relevantes fornecidas: as coordenadas do ponto
em forma mista (uma equação para
e uma relação entre
e
). O objetivo final é escrever as equações reduzidas (forma simétrica) da reta
.]
Passo 2
Entendendo "ortogonal ao eixo
".
O eixo tem direção dada pelo vetor
. Se uma reta tem vetor diretor
e é ortogonal ao eixo
, então o produto escalar entre
e
deve ser zero:
O eixo
Portanto, qualquer vetor diretor de
tem necessariamente a forma
, ou seja, componente
nula.
Passo 3
Agora encontramos o vetor diretor da reta
. A equação dada para
é
Para parametizar, introduzo um parâmetro
tal que
. Da relação temos
Assim uma parametrização de
é
O vetor diretor de
é obtido pelos coeficientes de
:
.
Passo 4
A reta
precisa ser ortogonal também à reta
. Isso significa que o vetor diretor
de
deve satisfazer
Calculando o produto escalar:
Dessa equação obtemos
. Logo qualquer vetor diretor de
tem a forma
Escolhendo
(qualquer múltiplo serve), tomamos o vetor diretor prático
Passo 5
Montando a reta
que passa por
e tem vetor diretor
. A forma vetorial/paramétrica é
Escrevendo por componentes:
Passo 6
Passando para as equações reduzidas (forma simétrica). Normalmente escrevemos
mas aqui
, então não podemos dividir por zero. O procedimento correto é fixar a coordenada cuja componente direcional é zero e escrever as frações para as outras duas coordenadas. Assim as equações reduzidas de
são