Qual é:
O produto vetorial dos ternos (1,1,1) e (1,2,3) ?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar o produto vetorial dos vetores (1,1,1) e (1,2,3). O produto vetorial é uma operação que a gente faz com dois vetores no espaço tridimensional para encontrar um novo vetor que é perpendicular aos dois originais. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de produto vetorial e saber calcular determinantes de matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. Se temos dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3), o produto vetorial a times b é dado por:
a times b = ( a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1 )

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores u = (1,1,1) e v = (1,2,3). Vamos identificar os componentes:
u = (u1, u2, u3) = (1, 1, 1) v = (v1, v2, v3) = (1, 2, 3)

Passo 4

Agora, vamos calcular cada componente do produto vetorial:
  1. Primeira componente:
u2v3 - u3v2 = 1 times 3 - 1 times 2 = 3 - 2 = 1
  1. Segunda componente:
u3v1 - u1v3 = 1 times 1 - 1 times 3 = 1 - 3 = -2
  1. Terceira componente:
u1v2 - u2v1 = 1 times 2 - 1 times 1 = 2 - 1 = 1

Resposta

Então, o produto vetorial dos vetores (1,1,1) e (1,2,3) é:
u times v = (1, -2, 1)

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