Determine as equações:
Da reta paralela à reta 2 x+3 y=1 e que contenha o ponto ( 1,1 ).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que é paralela à reta dada
2x+3y=1
e que passa pelo ponto (1,1).
O conteúdo envolvido é geometria analítica de retas: retas paralelas têm coeficiente angular (ou vetor normal) igual.

Passo 2

Vamos encontrar o coeficiente angular da reta dada. Em forma reduzida:
2x+3y=1Longrightarrow3y=-2x+1Longrightarrow y=-tfrac23x+tfrac13
Logo o coeficiente angular é m=-tfrac23.

Passo 3

Uma reta com coeficiente angular m que passa por (x0,y0) obedece à forma ponto-inclinação
y-y0=m(x-x0)
Aqui m=-tfrac23 e (x0,y0)=(1,1), então
y-1=-tfrac23(x-1)

Passo 4

Reescrevendo em forma geral: multiplique ambos os lados por 3 e reorganize
3(y-1)=-2(x-1) Longrightarrow 3y-3=-2x+2 Longrightarrow 2x+3y-5=0

Resposta

A equação da reta é
2x+3y-5=0,
ou, equivalentemente,
y=-tfrac23x+tfrac53

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