Qual é:
A relação (geométrica) entre o par ( a, b ) e a reta a x+b y=c ?
Justifique.

Passo 1

O enunciado nos dá a reta
a x + b y = c
e pergunta qual a relação geométrica entre o par (a,b) e essa reta.
Conteúdo: interpretação geométrica de equação de reta em termos de vetores e produto escalar.

Passo 2

Sejam P1=(x1,y1) e P2=(x2,y2) dois pontos quaisquer sobre a reta, isto é,
a x1 + b y1 = c,
a x2 + b y2 = c
Subtraindo as duas igualdades vem
a(x2 - x1) + b(y2 - y1) = 0
Definindo o vetor diretor da reta por
v = (x2 - x1,;y2 - y1),
vemos que
(a,b)cdotv = 0

Passo 3

Como o produto escalar de (a,b) com qualquer vetor diretor v da reta é zero, concluímos que (a,b) é ortogonal a toda direção da reta.

Resposta

O par (a,b) é um vetor normal (perpendicular) à reta definida por a x + b y = c.

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