Determine as equações:
Da reta perpendicular à reta 2 x+3 y=5 contendo a origem.

Passo 1

O enunciado pede a reta perpendicular à reta 2x+3y=5 que passe pela origem. O conteúdo envolve geometria analítica de retas: precisamos obter o coeficiente angular da reta dada e usar o fato de que duas retas são perpendiculares quando seus coeficientes angulares são negativos recíprocos.

Passo 2

Para achar o coeficiente angular da reta 2x+3y=5, colocamos em forma declive–ordenada isolando y:
3y = -2x + 5
y = -23x + 53
Logo, o coeficiente angular da reta dada é
m1 = -23

Passo 3

O coeficiente angular da reta perpendicular é o negativo do recíproco de m1. Assim,
m2 = -1m1 = -1-tfrac23 = 32

Passo 4

Para montar a reta de coeficiente angular m2=tfrac32 que passa pela origem (0,0), usamos a forma ponto-declive:
y - 0 = 32(x - 0)
ou seja,
y = 32x

Passo 5

Podemos também apresentar a mesma reta na forma geral ax+by+c=0. Multiplicando y = tfrac32x por 2, obtemos
2y = 3x
e, reorganizando,
3x - 2y = 0

Resposta

A reta perpendicular à reta 2x+3y=5 que contém a origem pode ser escrita como
y = 32x
ou, em forma geral,
3x - 2y = 0

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