Determine as equações:
Da reta perpendicular à reta
contendo a origem.
Da reta perpendicular à reta
Passo 1
O enunciado pede a reta perpendicular à reta
que passe pela origem. O conteúdo envolve geometria analítica de retas: precisamos obter o coeficiente angular da reta dada e usar o fato de que duas retas são perpendiculares quando seus coeficientes angulares são negativos recíprocos.
Passo 2
Para achar o coeficiente angular da reta
, colocamos em forma declive–ordenada isolando
:
Logo, o coeficiente angular da reta dada é
Passo 3
O coeficiente angular da reta perpendicular é o negativo do recíproco de
. Assim,
Passo 4
Para montar a reta de coeficiente angular
que passa pela origem
, usamos a forma ponto-declive:
ou seja,
Passo 5
Podemos também apresentar a mesma reta na forma geral
. Multiplicando
por 2, obtemos
e, reorganizando,
Resposta
A reta perpendicular à reta
que contém a origem pode ser escrita como
ou, em forma geral,